De modellering van netcomponenten voor afwijkende frequenties heeft met name gevolgen voor de takken en elementen.
De harmonische stroominjectie vindt plaats via de belastingen.
De berekening vindt globaal in twee stappen plaats:
•eerst wordt een initiële loadflow uitgevoerd voor het vaststellen van de hoeken in het 50 Hz-systeem,
•vervolgens worden de berekeningen uitgevoerd aan het gelineariseerde model voor harmonische frequenties.
De voor harmonische frequenties gemodelleerde objecten zijn:
•Verbinding en kabel
•Transformator
•Driewikkelingstransformator
•Netvoeding
•Belasting
•Condensator
•Filter
•Spoel
•Synchrone generator en motor
•Asynchrone generator en motor
Verbinding en kabel
De verbinding en de kabel worden gemodelleerd met het model van de lange lijn (distributed parameter model).
Waarin Zc de karakteristieke impedantie is en θ de karakteristieke hoek:
Hierin is:
R : weerstand in Ohm/km
L : zelfinductie in H/km
G : shuntweerstand in S/km
C : capaciteit in F/km; als C niet is ingevuld, is de impedantie: Z(h)=R+jhX
l : lengte in km
h : harmonische ordenummer
ω : basishoekfrequentie
In de admittantiematrix worden opgenomen:
y1 = y2 = Y1 / Ybase = Y1 ⋅ Zbase [pu]
y12 = Y12 / Ybase = Y12 ⋅ Zbase [pu]
Voor andere langselementen, zoals smoorspoelen geldt:
Transformator
In de complexe overzetverhouding is de hoekverdraaiing door de schakelwijze en door een eventuele fasedraaiing verwerkt. Het klokgetal is een geheel getal tussen 0 en 11. De fasedraaiing is in graden. Onderstaande afleiding geldt voor een transformator met de trappenschakelaar aan de primaire zijde.
De impedantie voor het normale systeem wordt als volgt bepaald:
Driewikkelingstransformator
De afleiding is analoog aan de afleiding voor de tweewikkelingtransformator.
Netvoeding
De netvoeding wordt gemodelleerd met een vaste spanningsbron achter de kortsluitimpedantie. De reactantie wordt bepaald door de inductie en de frequentie.
Belasting
De belasting is een combinatie van een harmonische bron en een harmonische impedantie. Er bestaan zeer veel mogelijkheden om de belasting te modelleren. Het uiteindelijke model is afhankelijk van de soort individuele belastingen (verlichting, motoren, etc). Voor de impedantie is gekozen voor een model dat geldt voor typisch huishoudelijke (domestic) belastingen.
Zbelasting(h) = R50 + jhX50
Ybelasting(h) = 1 / Zbelasting(h)
Waarin:
De belasting wordt absoluut genomen, zodat bij levering dezelfde impedantie resulteert.
In het pu-systeem geldt:
Bij de berekeningsinstellingen wordt gespecificeerd of de belastingsimpedantie is in- of uitgeschakeld in de berekening. Niet meenemen van de belastingsimpedantie in de berekeningen levert voor hogere harmonischen een "worst case" resultaat op.
Condensator
De condensator is een shuntelement. De admittantie wordt vanuit de capaciteit bepaald. De geleiding wordt nul verondersteld.
Passief filter
Van een condensator kan een R-L-C-filter worden gemaakt. In dat geval moeten de filterfrequentie en de filterkwaliteit worden ingevoerd. De grootte van de condensator is gegeven op het eerste tabblad, in Mvar of in μF. De weerstand en de inductie volgen uit de filterfrequentie en de kwaliteitsfactor.
Uitgangspunt is het reactieve vermogen van de condensator bij de nominale frequentie: Qc. De reactantie van de condensator bij de basisfrequentie wordt als volgt berekend:
Hierin is hf het quotiënt van de filterfrequentie en de systeemfrequentie.
De inductie van de spoel bij de basisfrequentie wordt als volgt berekend:
De weerstand van het filter wordt bepaald uit de gewenste kwaliteitsfactor q. Deze ligt doorgaans tussen 20 en 30.
Dan is de admittantie van het filter voor een harmonische frequentie met ordenummer h:
Actief filter
Een actief filter wordt gebruikt voor de compensatie van harmonische stromen in een bepaalde tak, element of driewikkelingstransformator. Het actief filter kan bij de condensator worden gespecificeerd. In de tak waar de compensatie van harmonische stromen gewenst is dient een meetveld geplaatst te worden. Dit meetveld moet onder Meetveld gekozen worden uit de lijst van meetvelden. Het percentage van compensatie kan voor iedere harmonische opgegeven worden. 100% betekent dat de stroom door het meetveld voor deze harmonische volledig gecompenseerd wordt door het filter. Indien de totale RMS-stroom groter is dan de nominaalstroom van het filter (parameter Inom) dan wordt deze begrenst tot de nominaalstroom. Het filter wordt nu met de Hoger kleur gekleurd (de kleur is te definiëren via Opties).
Een actief filter wordt in Vision alleen voor de harmonische loadflow gebruikt. Eerst wordt er harmonische loadflow zonder actief filter uitgevoerd. Op deze manier worden de harmonische stromen via een meetveld zonder compensatie berekend. Daarna worden benodigde stroominjecties van het filter bepaald en wordt de harmonische loadflow voor de tweede keer uitgevoerd. De resultaten zijn harmonische spanningen en stromen in het net met de compensatie van het actieve filter.
Spoel
De spoel is een shuntelement. De admittantie wordt vanuit de inductie bepaald. De geleiding wordt nul verondersteld. Dan is de shuntadmittantie gelijk aan:
Synchrone generator en motor
De synchrone machine is voor de harmonischen een belasting. Het model is:
Hierin is rgen,50 gelijk aan de fictieve generatorweerstand, zoals ingevoerd ten behoeve van de kortsluitstroomberekeningen. De reactantie xgen,50 is niet gelijk aan de verzadigde subtransiënte reactantie Xd"sat, maar gelijk aan de gewone subtransiënte reactantie Xd". Hiermee moet bij de invoer rekening worden gehouden.
Asynchrone generator en motor
Van de asynchrone machine is de hoofdveldimpedantie verwaarloosd. Voorts wordt uitgegaan van ervaringsgetallen, zoals de verhouding van de stator- en rotorweerstand:
Waarin:
RM : totale motorweerstand met de rotor locked
a : 0,45
b : 0,55
Dan geldt voor de machine-impedantie voor harmonischen:
Positieve systeem:
Negatieve systeem:
En voorts:
Zie ook: